设抛物线y^2=8x的准线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 04:59:43
4、设抛物线y^2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 （ ）
A．[－1/2，1/2 ] B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]

为什么?

准线方程为x=-2,故Q点坐标为(-2,0)
设直线方程为y=k(x+2)，与y²=8x联立消去y得：
k²x²+(4k²-8)x+4k²=0
当k=0时，方程的解为x=0;
当k≠0时，△=(4k²-8)²-16k^4=64(1-k²)≥0，解得-1≤k<0或0<k≤1
综上，直线l的斜率的取值范围是C．[－1，1]